內(nèi)容簡(jiǎn)介：

　　本書是為理工科大學(xué)各專業(yè)普遍開(kāi)設(shè)的“數(shù)值分析”課程編寫的教材。其內(nèi)容包括插值與逼近，數(shù)值微分與數(shù)值積分，非線性方程與線性方程組的數(shù)值解法，矩陣的特征值與特征向量計(jì)算，常微分方程數(shù)值解法。每章附有習(xí)題并在書末給出了部分答案，每章還附有復(fù)習(xí)與思考題和計(jì)算實(shí)習(xí)題。全書闡述嚴(yán)謹(jǐn)，脈絡(luò)分明，深入淺出，便于教學(xué)。

　　本書也可作為理工科大學(xué)各專業(yè)研究生學(xué)位課程的教材，并可供從事科學(xué)計(jì)算的科技工作者參考。

　　目　　錄：

　　第1章 數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算引論

　　1.1 數(shù)值分析的對(duì)象、作用與特點(diǎn)

　　1.1.1 數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)值分析

　　1.1.2 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)計(jì)算

　　1.1.3 計(jì)算方法與計(jì)算機(jī)

　　1.1.4 數(shù)值問(wèn)題與算法

　　1.2 數(shù)值計(jì)算的誤差

　　1.2.1 誤差來(lái)源與分類

　　1.2.2 誤差與有效數(shù)字

　　1.2.3 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)

　　1.3 誤差定性分析與避免誤差危害

　　1.3.1 算法的數(shù)值穩(wěn)定性

　　1.3.2 病態(tài)問(wèn)題與條件數(shù)

　　1.3.3 避免誤差危害

　　1.4 數(shù)值計(jì)算中算法設(shè)計(jì)的技術(shù)

　　1.4.1 多項(xiàng)式求值的秦九韶算法

　　1.4.2 迭代法與開(kāi)方求值

　　1.4.3 以直代曲與化整為“零”

　　1.4.4 加權(quán)平均的松弛技術(shù)

　　1.5 數(shù)學(xué)軟件

　　評(píng)注

　　復(fù)習(xí)與思考題

　　習(xí)題

　　第2章 插值法

　　2.1 引言

　　2.1.1 插值問(wèn)題的提出

　　2.1.2 多項(xiàng)式插值

　　2.2 拉格朗日插值

　　2.2.1 線性插值與拋物線插值

　　2.2.2 拉格朗日插值多項(xiàng)式

　　2.2.3 插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)

　　2.3 均差與牛頓插值多項(xiàng)式

　　2.3.1 插值多項(xiàng)式的逐次生成

　　2.3.2 均差及其性質(zhì)

　　2.3.3 牛頓插值多項(xiàng)式

　　2.3.4 差分形式的牛頓插值公式

　　2.4 埃爾米特插值

　　2.4.1 重節(jié)點(diǎn)均差與泰勒插值

　　2.4.2 兩個(gè)典型的埃爾米特插值

　　2.5 分段低次插值

　　2.5.1 高次插值的病態(tài)性質(zhì)

　　2.5.2 分段線性插值

　　2.5.3 分段三次埃爾米特插值

　　2.6 三次樣條插值

　　2.6.1 三次樣條函數(shù)

　　2.6.2 樣條插值函數(shù)的建立

　　2.6.3 誤差界與收斂性

　　評(píng)注

　　復(fù)習(xí)與思考題

　　習(xí)題

　　計(jì)算實(shí)習(xí)題

　　第3章 函數(shù)逼近與快速傅里葉變換

　　3.1 函數(shù)逼近的基本概念

　　3.1.1 函數(shù)逼近與函數(shù)空間

　　3.1.2 范數(shù)與賦范線性空間

　　3.1.3 內(nèi)積與內(nèi)積空間

　　3.1.4 最佳逼近

　　3.2 正交多項(xiàng)式

　　3.2.1 正交函數(shù)族與正交多項(xiàng)式

　　3.2.2 勒讓德多項(xiàng)式

　　3.2.3 切比雪夫多項(xiàng)式

　　3.2.4 切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)插值

　　3.2.5 其他常用的正交多項(xiàng)式

　　……

　　第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分

　　第5章 解線性方程組的直接方法

　　第6章 解線性方程組的迭代法

　　第7章 非線性方程與方程組的數(shù)值解法

　　第8章 矩陣特征值計(jì)算

　　第9章 常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法

　　部分習(xí)題答案

　　參考文獻(xiàn)