內容簡介:

　　本書是一本拓撲學入門圖書，注重培養學生的幾何直觀能力，突出單純同調的處理要點，并使抽象理論與具體應用保持平衡。全書內容包括連續性、緊致性與連通性、粘合空間、基本群、單純剖分、曲面、單純同調、映射度與Lefschetz數、紐結與覆疊空間。

　　本書的讀者對象為高等院校數學及其相關專業的學生、研究生，以及需要拓撲學知識的科技人員、教師等。

　　目　　錄:

　　第1章　引論

　　1.1　Euler定理

　　1.2　拓撲等價

　　1.3　曲面

　　1.4　抽象空間

　　1.5　一個分類定理

　　1.6　拓撲不變量

　　第2章　連續性

　　2.1　開集與閉集

　　2.2　連續映射

　　2.3　充滿空間的曲線

　　2.4　Tietze擴張定理

　　第3章　緊致性與連通性

　　3.1　En的有界閉集

　　3.2　Heine Borel定理

　　3.3　緊致空間的性質

　　3.4　乘積空間

　　3.5　連通性

　　3.6　道路連通性

　　第4章　粘合空間

　　4.1　Mbius帶的制作

　　4.2　粘合拓撲

　　4.3　拓撲群

　　4.4　軌道空間

　　第5章　基本群

　　5.1　同倫映射

　　5.2　構造基本群

　　5.3　計算

　　5.4　同倫型

　　5.5　Brouwer不動點定理

　　5.6　平面的分離

　　5.7　曲面的邊界

　　第6章　單純剖分

　　6.1　空間的單純剖分

　　6.2　重心重分

　　6.3　單純逼近

　　6.4　復形的棱道群

　　6.5　軌道空間的單純剖分

　　6.6　無窮復形

　　第7章　曲面

　　7.1　分類

　　7.2　單純剖分與定向

　　7.3　Euler示性數

　　7.4　剜補運算

　　7.5　曲面符號

　　第8章　單純同調

　　8.1　閉鏈與邊緣

　　8.2　同調群

　　8.3　例子

　　8.4　單純映射

　　8.5　輻式重分

　　8.6　不變性

　　第9章　映射度與Lefschetz數

　　9.1　球面的連續映射

　　9.2　Euler Poincaré公式

　　9.3　Borsuk Ulam定理

　　9.4　Lefschetz不動點定理

　　9.5　維數

　　第10章　紐結與覆疊空間

　　10.1　紐結的例子

　　10.2　紐結群

　　10.3　Seifert曲面

　　10.4　覆疊空間

　　10.5　Alexander多項式

　　附錄　生成元與關系

　　參考文獻